问题
学生:
2009-10-12 13:57:01 老师:aixue0918
“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年,籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
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约等于<
小于>
大于÷
除号∏
求积符号∪
并符号∩
交符号∈
属于∵
因为∴
所以⊥
垂直于∥
平行线符号∠
角⌒
弧线~
波浪号≌
全等于∽
相似于√
根号≦
小于等于≧
大于等于≮
不小于号≯
不大于号∷
证明号±
正负号∑
求和符号×
乘号㏒
对数符号∟
公差符号⊿
斜三角形㏑
对数符≠
不等于号≤
小于等于≥
小于等于㎡
平方米℃
摄氏度㎏
公斤符号‰
千分号﹪
百分号≡
恒等于m³
立方米∞
无限大号⊙
圆○
圆周△
三角形〃
秒¥
单价′
分∫
积分|x|
绝对值文字解答如下,请同学查收。
题意不明,请重新上传正确题目。
你好同学,你选择的科目不正确老师无法作答,请重新上传并选择正确科目。
你好同学,你上传的照片太模糊,老师看不清,无法作答,请重新上传清晰图片。
你好同学,你上传的题目不完整,题意不明,老师无法作答。请重新上传完整题目。
老师尝试多次与同学连麦,同学并未接受,现文字解答如下,如有疑问请同学继续追问或重新上传问题。
你好同学,老师给你解答整张卷子对你学习成绩没有帮助,请同学独立完成作业,把不会做的题目单独上传,老师再给你详细解
现在视频辅导比较繁忙,为减少同学等待时间,现文字解答如下,若同学仍有疑问可重新上传问题等待老师视频回答。
2009-10-12 13:57:11 老师:aixue0918
斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……
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约等于<
小于>
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2009-10-12 13:57:29 老师:aixue0918
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)(√5表示根号5)
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约等于<
小于>
大于÷
除号∏
求积符号∪
并符号∩
交符号∈
属于∵
因为∴
所以⊥
垂直于∥
平行线符号∠
角⌒
弧线~
波浪号≌
全等于∽
相似于√
根号≦
小于等于≧
大于等于≮
不小于号≯
不大于号∷
证明号±
正负号∑
求和符号×
乘号㏒
对数符号∟
公差符号⊿
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对数符≠
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小于等于≥
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2009-10-12 13:57:42 老师:aixue0918
有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。
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2009-10-12 13:58:07 老师:aixue0918
随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… 从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。(注:奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如第五项的平方比前后两项之积多1,第四项的平方比前后两项之积少1) 如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到。 斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。 斐波那契数列(f(n),f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2……)的其他性质: 1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1 2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)-1 3.f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2n)=f(2n+1)-1 4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1) 5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1 6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n) 利用这一点,可以用程序编出时间复杂度仅为O(log n)的程序。 7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1) 8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2 9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2) 10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]
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根号≦
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对数符≠
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小于等于㎡
平方米℃
摄氏度㎏
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千分号﹪
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恒等于m³
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你好同学,你选择的科目不正确老师无法作答,请重新上传并选择正确科目。
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你好同学,你上传的题目不完整,题意不明,老师无法作答。请重新上传完整题目。
老师尝试多次与同学连麦,同学并未接受,现文字解答如下,如有疑问请同学继续追问或重新上传问题。
你好同学,老师给你解答整张卷子对你学习成绩没有帮助,请同学独立完成作业,把不会做的题目单独上传,老师再给你详细解
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2009-10-12 13:58:28 老师:aixue0918
在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 …… 过第一行的“1”向左下方做45度斜线,之后做直线的平行线,将每条直线所过的数加起来,即得一数列1、1、2、3、5、8、……
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你好同学,你选择的科目不正确老师无法作答,请重新上传并选择正确科目。
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老师尝试多次与同学连麦,同学并未接受,现文字解答如下,如有疑问请同学继续追问或重新上传问题。
你好同学,老师给你解答整张卷子对你学习成绩没有帮助,请同学独立完成作业,把不会做的题目单独上传,老师再给你详细解
现在视频辅导比较繁忙,为减少同学等待时间,现文字解答如下,若同学仍有疑问可重新上传问题等待老师视频回答。
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乘号㏒
对数符号∟
公差符号⊿
斜三角形㏑
对数符≠
不等于号≤
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平方米℃
摄氏度㎏
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千分号﹪
百分号≡
恒等于m³
立方米∞
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约等于<
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大于÷
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并符号∩
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属于∵
因为∴
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垂直于∥
平行线符号∠
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相似于√
根号≦
小于等于≧
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证明号±
正负号∑
求和符号×
乘号㏒
对数符号∟
公差符号⊿
斜三角形㏑
对数符≠
不等于号≤
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小于等于㎡
平方米℃
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公斤符号‰
千分号﹪
百分号≡
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你好同学,你选择的科目不正确老师无法作答,请重新上传并选择正确科目。
你好同学,你上传的照片太模糊,老师看不清,无法作答,请重新上传清晰图片。
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你好同学,老师给你解答整张卷子对你学习成绩没有帮助,请同学独立完成作业,把不会做的题目单独上传,老师再给你详细解
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