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问题

2012-12-13 19:32:23 初三 数学 学生:hu**ang

点P在圆O外,PA与圆O相切于点A,OP与圆O相交于点C,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,∠ABC=30度,求:

点P在圆O外,PA与圆O相切于点A,OP与圆O相交于点C,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,∠ABC=30度,求:               
(1)∠P的度数;(2)弦AB的长;(3)阴影部分的面积

回答

2012-12-13 19:38:46 老师:teacher018

(1)
∵PA切圆与A
∴OA⊥PA
∴tanPOA=PA/OA=4根号3 /4=根号3
∴∠POA = 60°

(2)将AB与OP的交点命名为D点
则AD=BD
∵OC为半径,AD=BD
∴OC⊥AB
∴∠OAD=90°-∠AOD=30°
∴AD=OAcos30°=4*根号3/2=2根号3
∴AB=2AD=4根号3

(3)S△OAP=1/2OA*AP=1/2*4*4根号3=8根号3
SOAC=π*OA^2*∠AOC/360°=π*4^2*60/360=8π/3
阴影面积=8根号3-8π/3=8(根号3-π/3)≈5.483
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